会的。狗的大脑比较复杂，睡觉时也会出现同样的脑电波模式，所以不难推理，狗睡觉时也很有可能做梦。与人类一样的，狗的睡眠也主要经历两种阶段：非快速眼动睡眠和快速眼动睡眠。

狗睡觉时，先进入非快速眼动睡眠阶段，这个阶段主要用来让大脑休息，此时它们往往意识模糊，不过肌肉仍然处于紧张状态；之后，进入快速眼球运动睡眠阶段，主要用于恢复体力，此时肌肉完全放松，脑部活动加快，眼球快速转动。对人类来说，做梦和眼球转动是快速眼动睡眠阶段的典型特征，狗也不例外。

不会，和人类一样，大脑还没发育完全，可能会有大脑活动，但是应该达不到做梦这么强烈的脑子神经活动。